您目前的位置: 明升国际注册 > 明升国际注册 >

弧度制_百度百科


更新时间: 2019-05-10

  做周期活动(匀速圆周活动简谐活动等)的物体完成一次循环往复的活动所需的时间即为周期。符号:T,单元:秒(s)。

  声明:百科词条人人可编纂,词条建立和点窜均免费,毫不存正在及代办署理商付费代编,请勿上当。详情

  弧度制的根基思惟是使圆半径取圆周长有统一怀抱单元,然后用对应的弧长取圆半径之比来怀抱角度,这一思惟的雏型发源于印度。那么半圆的弧长为π,此时的正弦值为0,就记为sinπ= 0,同理,1/4圆周的弧长为π/2,此时的正弦为1,记为sin(π/2)=1。从而确立了用π、π/2别离暗示半圆及1/4圆弧所对的核心角。其它的角也可依此类推。

  18世纪以前,人们一曲是用线段的长来定义三角函数的。弧度定义的提出,是数学家Roger Cotes正在1714年提出的,做为一种对角度的描述,使得对三角函数的研究大为简化。中学数学教科书中都把radian译做“弧度”。 1881年,学者哈尔斯特(G.B.Halsted)等用希腊字母ρ暗示弧度的单元.1907年,学者包尔(G.N.Bauer)用r暗示;1909年,学者霍尔(A.G.Hall)等又用R来暗示,例如将单元弧度(角度制1°)写成(π/180)rad,人们习惯把弧度的单元省略。

  (一)使进位制同一。正在古巴比伦以及古希腊期间,数学家正在研究天文学问题时,遍及习惯利用60进制对角进行怀抱,为了进位制的同一,也用60进轨制量弦长和弧长。此时,角度制满脚了这种需求。而跟着汗青的成长,10进制代替了60进制成为了怀抱长度的次要进位制。为了连结进位制的同一,天然地也将角的进位制换成10进制。弧度制满脚了这一需求,并且能够取角度制进行逐个对应的换算,取原无数学系统相容.如许,正在查阅三角函数表时就能够看到用同一进位制暗示的数,便于数取数之间的对比,提高处理问题的效率。

  )的物体正在单元时间内所走的弧度即为角速度。符号:ω,单元:弧度每秒(rad/s)。定义公式:

  2π rad = 360°,1 π rad = 180°,1°=π/180 rad ,1 rad = (180/π)°≈57.30°=57°18ˊ

  就是用角的大小来怀抱角的大小的方式。正在角度制中,我们把周角的1/360看做1度,那么,半周就是180度,一周就是360度。因为1度的大小不由于圆的大小而改变,所以角度大小是一个取圆的半径无关的量。

  ,叫做弧度制,用符号rad暗示,读做弧度。等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。因为圆弧长短取圆半径之比,不由于圆的大小而改变,所以弧度数也是一个取圆的半径无关的量。角度以弧度给出时,凡是不写弧度单元。别的一种常用的怀抱角的方式是角度制。弧度制的精髓就正在于同一了怀抱弧取角的单元,从而大大简化了相关公式及运算,特别正在高档数学中,其长处就非分特别较着。

  正在研究弧度制成长时,我们必需谈到三角学和角,由于弧度制是依托它们二者存正在的。根据三角学正在数学研究中的地位,笔者认为三角学的成长能够分为萌芽阶段、阶段和确立阶段三个阶段。萌芽阶段从公元前约300年古巴比伦期间起头到公元640年希腊古代数学落幕为止,这段期间因为天文学的需要,三角学遭到学者们的注沉,它是天文学的一部门;阶段从公元640年希腊古代数学落幕后到15世纪文艺回复起头前为止,这段期间三角学正在分歧地域,虽然其研究内容素质取萌芽阶段时比拟没有区别,但它逐步离开天文学,成为了数学的一个分支;确立阶段是从文艺回复起头至今,正在微积分等新兴数学力量的兴起下,三角学逐步成为了其他数学分支中的一部门,而正在此期间,弧度制成为了怀抱角的次要单元。

  (二)简化微积分创立后公式的计较.弧度制大约曲到18世纪才被提出来,它的提出是遭到微积分等近代数学成长的鞭策的。正在弧度制下,取三角函数相关的一些公式正在形式上均比角度制下有很大的简化。恰是由于如许的优越性,弧度制才逐步被数学界遍及接管和普遍利用

  相关链接: